przekrój osiowy stożka

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Jaką miarę ma kąt
środkowy wycinka koła, z którego można utworzyć powierzchnię boczną
tego stożka.

Rozwiązanie:

Promień podstawy oznaczmy jako r. Przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym,

więc wszystkie jego boki mają długość 2r, czyli tworząca stożka ma długość 2r.

Stąd powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o promieniu 2r,

czyli obwód tego koła będzie równy:

Ob=2*Pi*2r=4*Pi*r

Część z tego okręgu, która jest równa obwodowi podstawy stożka,

ma oczywiście długość 2*Pi*r.

Już widać, że jest to połowa z całego obwodu a więc połowa kąta pełnego,

ale dla formalności można policzyć z proporcji:

4*Pi*r   2*Pi*r

------ = ------

360st      a

     2*Pi*r*360st    360st

a = ------------- = ------ = 180st

       4*Pi*r          2