czwartek, 27 października 2011

przekrój osiowy stożka

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Jaką miarę ma kąt
środkowy wycinka koła, z którego można utworzyć powierzchnię boczną
tego stożka.
 
 
 
 

Rozwiązanie:
Promień podstawy oznaczmy jako r. Przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym,
więc wszystkie jego boki mają długość 2r, czyli tworząca stożka ma długość 2r.
Stąd powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o promieniu 2r,
czyli obwód tego koła będzie równy:
Ob=2*Pi*2r=4*Pi*r
Część z tego okręgu, która jest równa obwodowi podstawy stożka,
ma oczywiście długość 2*Pi*r.
Już widać, że jest to połowa z całego obwodu a więc połowa kąta pełnego,
ale dla formalności można policzyć z proporcji:
 
4*Pi*r   2*Pi*r
------ = ------
360st      a

     2*Pi*r*360st    360st
a = ------------- = ------ = 180st
       4*Pi*r          2 

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz